Klasa 1C_4: kwietnia 2020

1. Link do dzisiejszej lekcji: link

2. Zadania do powtórzenia w dniach 27.04-29.04.2020

1. Określ zbiór wartości i przedziały monotoniczności funkcji $2 f(x) = −x + 8x − 1 5$ .
Odp. Zbiór wartości:

, rosnąca na

, malejąca na

2. Wyznacz najmniejszą i największą wartość funkcji $2 f(x) = −x + 2x+ 6$ w przedziale $⟨− 1,2 ⟩$ .
Odp.

3. Sprowadź do postaci ogólnej funkcję kwadratową

.
Odp. y= $3x 2 + 12x + 6$

4. Funkcja kwadratowa $f$ przyjmuje największą wartość równą $1 35$ , a zbiorem rozwiązań nierówności $f (x) > 0$ jest przedział $(− 5,3)$ . Wyznacz wzór funkcji $f$ w postaci ogólnej.
Odp. $1 2 2 f (x) = − 5x − 5x + 3$

5. Funkcja kwadratowa $f$ jest określona dla wszystkich liczb rzeczywistych $x$ wzorem $f(x ) = ax2 + bx + c$ . Największa wartość funkcji $f$ jest równa 6 oraz $f (−6 ) = f(0) = 32$ . Oblicz wartość współczynnika $a$ .
Odp.

6. Jedynym miejscem zerowym funkcji kwadratowej

jest liczba 2. Wykres funkcji

przecina oś

w punkcie o współrzędnych

. Wyznacz wzór tej funkcji w postaci ogólnej.
Odp. y= $− 12x2 + 2x − 2$

7. Funkcja kwadratowa

przyjmuje wartości ujemne tylko dla

, a jej zbiorem wartości jest przedział

. Zapisz wzór funkcji kwadratowej

w postaci ogólnej.

Odp. $1 2 7 g (x) = − 2x + 2x$

8. Wykresem funkcji kwadratowej

określonej wzorem

jest parabola, na której leży punkt

. Osią symetrii tej paraboli jest prosta o równaniu

. Oblicz wartości współczynników

.
Odp.

9. Dwóch braci pokonuje drogę z domu do szkoły pieszo. Młodszy potrzebuje na przebycie tej trasy 30 minut, a starszy 20 minut. Po ilu minutach starszy brat dogoni młodszego, jeśli wyjdzie z domu 5 minut po nim?
Odp. Po 10 minutach

10. Zawodnik kopnął piłkę, która zakreśliła w powietrzu fragment toru opisanego równaniem

(

oznacza poziomą odległość piłki od zawodnika, a

wysokość na jakiej znajduje się piłka). Oblicz, na jaką największą wysokość wzniosła się piłka.
Odp. 22,5

11. Doświadczalnie ustalono, że czas $T(n )$ , liczony w sekundach, potrzebny na alfabetyczne ułożenie $n$ kartek z nazwiskami wyraża się, z dobrym przybliżeniem, wzorem $T(n ) = a⋅ n2 + b⋅n$ . Ułożenie 10 kartek trwa średnio 20 sekund, a 30 kartek średnio 90 sekund. Wyznacz wzór funkcji $T(n )$ i oblicz, ile kartek można ułożyć średnio w ciągu 50 sekund.
Odp. $-1 2 3 T (n) = 20n + 2n$ , $T (20) = 50$

12. Z krawędzi dachu podrzucono kamień, który po 2 sekundach spadł na ziemię. Wysokość (wyrażoną w metrach), na jakiej znajdował się kamień nad ziemią po upływie $t$ sekund od chwili jego podrzucenia, opisuje funkcja $h(t) = − 5t2 + 5t+ 10$ , gdzie $t ∈ ⟨0,2⟩$ .

Podaj, z jakiej wysokości (od ziemi) kamień został podrzucony.

Oblicz, po jakim czasie od momentu podrzucenia kamień osiągnął największą wysokość.

Oblicz największą wysokość (od ziemi), na jaką wzniósł się ten kamień.

Odp. a) $tw = 12$ , b)

s, c)

13. Dziedziną funkcji

określonej wzorem

jest zbiór
A) $R ∖ {− 3,3 }$ B) $(− ∞ ,− 3)∪ (3,+ ∞ )$ C) $(− 3,3)$ D) $R$

14. Do dziedziny funkcji $( 2 ) f(x ) = lo g x − 9$ nie należy liczba
A) -5 B) $√ --- − 10$ C) $√ -- 5$ D) 6

15. Funkcja wykładnicza

określona wzorem

jest malejąca dla
A) $a > − 1$ B) $a > 1,5$ C) $a < − 1$ D) $− 1,5 < a < −1$

16. Wartością funkcji

jest liczba
A) -8 B) -4 C) 0 D) 3

17. Funkcja

dla argumentu

przyjmuje wartość
A)

B) 27 C)

18. Wskaż zbiór, w którym funkcja

jest rosnąca.

A) $R ∖ {0 }$ B) $R ∖ {− 2}$ C) $(2,+ ∞ )$ D) $(− ∞ ,2)$

19. Dana jest funkcja określona wzorem $3 f(x) = x$ . Wartość tej funkcji w punkcie $√ -- √ -- 5 − 2$ jest równa
A) $-- 3√ 5-+ 3√ 2$ B) $-- √ 5+ √ 2$ C) $3√ 5− 3√2 ----7---$ D) $3√5+ 3√2 ----7---$

20. Wskaż zbiór wartości funkcji $2 f (x) = − x$ .
A) $R ∖ {0}$ B) $R$ C) $R ∖{2 }$ D) $(0 ,+ ∞ )$

21. Punkt o współrzędnych

należy do wykresu funkcji logarytmicznej opisanej wzorem
A) $f(x ) = lo g x 2$ B) $f(x) = log 1x 2$ C) $f(x ) = lo g4x$ D) $f(x ) = log14 x$

21. Do wykresu funkcji

nie należy punkt
A) $(1,0)$ B) $( ) 1,− 1 2 2$ C) $(2,2)$ D) $(16,2)$

22. Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji wykładniczej $f$ określonej wzorem $f(x ) = ax$ . Punkt $A = (1,2)$ należy do tego wykresu funkcji.

Podstawa $a$ potęgi jest równa
A) $− 12$ B) $12$ C) $− 2$ D) 2

23. Jeżeli do wykresu funkcji wykładniczej $f$ należy punkt $P = (− 1,3)$ , to funkcja ta określona jest wzorem
A) $f(x ) = 3x$ B) $f(x ) = 9x$ C) $f(x) = (1)x 3$ D) $f (x) = (1)x 9$

Klasa 1C_4

wtorek, 28 kwietnia 2020

Powtórzenie wiadomości c. d.

poniedziałek, 27 kwietnia 2020

Lekcja on-line. Powtórzenie wiadomości - dział 6-praca na 27-29.04

Archiwum bloga