poniedziałek, 27 kwietnia 2020

Lekcja on-line. Powtórzenie wiadomości - dział 6-praca na 27-29.04

1. Link do  dzisiejszej lekcji: link

2. Zadania do powtórzenia w dniach 27.04-29.04.2020

1.  Określ zbiór wartości i przedziały monotoniczności funkcji  2 f(x) = −x + 8x − 1 5
Odp. Zbiór wartości: , rosnąca na , malejąca na

2. Wyznacz najmniejszą i największą wartość funkcji  2 f(x) = −x + 2x+ 6 w przedziale ⟨− 1,2 ⟩
Odp. ,

3. Sprowadź do postaci ogólnej funkcję kwadratową
Odp. y=3x 2 + 12x + 6

4. Funkcja kwadratowa f przyjmuje największą wartość równą  1 35 , a zbiorem rozwiązań nierówności f (x) > 0 jest przedział (− 5,3) . Wyznacz wzór funkcji f w postaci ogólnej. 
Odp.  1 2 2 f (x) = − 5x − 5x + 3

5. Funkcja kwadratowa f jest określona dla wszystkich liczb rzeczywistych x wzorem f(x ) = ax2 + bx + c . Największa wartość funkcji f jest równa 6 oraz f (−6 ) = f(0) = 32 . Oblicz wartość współczynnika a
Odp.



6. Jedynym miejscem zerowym funkcji kwadratowej jest liczba 2. Wykres funkcji przecina oś w punkcie o współrzędnych . Wyznacz wzór tej funkcji w postaci ogólnej. 
Odp. y= − 12x2 + 2x − 2

7. Funkcja kwadratowa przyjmuje wartości ujemne tylko dla , a jej zbiorem wartości jest przedział . Zapisz wzór funkcji kwadratowej w postaci ogólnej. 

Odp.  1 2 7 g (x) = − 2x + 2x

8. Wykresem funkcji kwadratowej określonej wzorem jest parabola, na której leży punkt . Osią symetrii tej paraboli jest prosta o równaniu . Oblicz wartości współczynników i
Odp. i

9. Dwóch braci pokonuje drogę z domu do szkoły pieszo. Młodszy potrzebuje na przebycie tej trasy 30 minut, a starszy 20 minut. Po ilu minutach starszy brat dogoni młodszego, jeśli wyjdzie z domu 5 minut po nim?
Odp. Po 10 minutach

10. Zawodnik kopnął piłkę, która zakreśliła w powietrzu fragment toru opisanego równaniem ( oznacza poziomą odległość piłki od zawodnika, a wysokość na jakiej znajduje się piłka). Oblicz, na jaką największą wysokość wzniosła się piłka.
Odp. 22,5

11. Doświadczalnie ustalono, że czas T(n ) , liczony w sekundach, potrzebny na alfabetyczne ułożenie n kartek z nazwiskami wyraża się, z dobrym przybliżeniem, wzorem T(n ) = a⋅ n2 + b⋅n . Ułożenie 10 kartek trwa średnio 20 sekund, a 30 kartek średnio 90 sekund. Wyznacz wzór funkcji T(n ) i oblicz, ile kartek można ułożyć średnio w ciągu 50 sekund. 
Odp.  -1 2 3 T (n) = 20n + 2n , T (20) = 50

12. Z krawędzi dachu podrzucono kamień, który po 2 sekundach spadł na ziemię. Wysokość (wyrażoną w metrach), na jakiej znajdował się kamień nad ziemią po upływie t sekund od chwili jego podrzucenia, opisuje funkcja h(t) = − 5t2 + 5t+ 10 , gdzie t ∈ ⟨0,2⟩ .


  • Podaj, z jakiej wysokości (od ziemi) kamień został podrzucony.
  • Oblicz, po jakim czasie od momentu podrzucenia kamień osiągnął największą wysokość.
  • Oblicz największą wysokość (od ziemi), na jaką wzniósł się ten kamień.

Odp. a) tw = 12 ,   b) s,   c) 



13. Dziedziną funkcji określonej wzorem jest zbiór
A) R ∖ {− 3,3 } B) (− ∞ ,− 3)∪ (3,+ ∞ ) C) (− 3,3) D) R



14. Do dziedziny funkcji  ( 2 ) f(x ) = lo g x − 9 nie należy liczba
A) -5 B)  √ --- − 10 C) √ -- 5 D) 6 



15. Funkcja wykładnicza określona wzorem jest malejąca dla
A) a > − 1 B) a > 1,5 C) a < − 1 D) − 1,5 < a < −1


16. Wartością funkcji jest liczba
A) -8 B) -4 C) 0 D) 3 


17. Funkcja dla argumentu przyjmuje wartość
A)      B) 27      C)     D)

18.  Wskaż zbiór, w którym funkcja jest rosnąca.
A) R ∖ {0 } B) R ∖ {− 2} C) (2,+ ∞ ) D) (− ∞ ,2)

19. Dana jest funkcja określona wzorem  3 f(x) = x . Wartość tej funkcji w punkcie √ -- √ -- 5 − 2 jest równa
A)  -- 3√ 5-+ 3√ 2 B)  -- √ 5+ √ 2 C) 3√ 5− 3√2 ----7--- D) 3√5+ 3√2 ----7---

20. Wskaż zbiór wartości funkcji  2 f (x) = − x .
A) R ∖ {0} B) R C) R ∖{2 } D) (0 ,+ ∞ )

21. Punkt o współrzędnych należy do wykresu funkcji logarytmicznej opisanej wzorem
A) f(x ) = lo g x 2 B) f(x) = log 1x 2 C) f(x ) = lo g4x D) f(x ) = log14 x

21.  Do wykresu funkcji nie należy punkt
A) (1,0) B) ( ) 1,− 1 2 2 C) (2,2) D) (16,2)


22. Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji wykładniczej f określonej wzorem f(x ) = ax . Punkt A = (1,2) należy do tego wykresu funkcji.



PIC



Podstawa a potęgi jest równa
A) − 12 B) 12 C) − 2 D) 2



23. Jeżeli do wykresu funkcji wykładniczej f należy punkt P = (− 1,3) , to funkcja ta określona jest wzorem
A) f(x ) = 3x B) f(x ) = 9x C) f(x) = (1)x 3 D) f (x) = (1)x 9


Brak komentarzy:

Prześlij komentarz